Soit l’cquation générale ( i) ax 7 -t- bx H- c = o

on peut toujours supposer a différent de zéro, puisque, si a était nul, l’équation serait du premier degré. Dès lors, en multipliant par 4«j on n’altère pas les conditions imposées à l’inconnue, et la nouvelle relation

4 a’x’ + kabx ■+■ l\ac — o ayant scs deux premiers termes égaux à ceux du carte ( 2 ax -4- b )' J = 4 n ’ • r ’ -+■ 4 a ^ x + peut être mise sous la forme

( 2 nx -f- b )’ — b 2 + 4 ac — o , ou

( 2 ) (2 ax -t- b) 7 — b 7 — 4 ac -

2 rtJ- -+- b est donc égal à tous les nombres dont le carré est i’ — 4ac. Il peut se présenter trois cas :

t". Si b * — 4 nc esl ii

n’y en a que deux

i v a toujours deux nombres et il