Les trois formules

(3 ) t= - y± vy . -? ,

doivent être retenues par cœur. Il faut savoir les appliquer sans hésitation dans chaque cas particulier.

ÉQUATIONS DU SECOND DEGRE A UNE INCONNUE

Exemples :

la formule (1) donne

7 ±vV — 4 - 8-34 7 ± ^ — 1039

la formule (a) donne

la formule ( 3 ) donne

4 °. Prenons enfin un exemple littéral

x 4- a x + 4 a 7 — 6 ab + b 7

En chassant les dénominateurs, réduisant et appliquant la formule on obtient

a } — 5 a 7 b — 5 ab 7 4- b 1 ± ^(a* — 5 a 1 b 4-1 1 ab 7 4- b 3 ) 1 4 (a 7 — 4 a* — *’)

et en séparant les racines

, a — b „ l^ab 7

n 7 — 4 ab 4 - *’

EXAMEN D’UN CAS PARTICULIER REMARQUABLE 1J$1. La formule

— b^zJb 7 — 4 ac

n’est démontrée qu’autant que a est différent de zéro. Mais nous savons (102) que cette formule sera encore dans ce cas d’accoM avec l’équation , si l’hypothèse non permise a— o lui fait acquérir des valeurs déterminées (ou infinies).

Or, pour a = o , on trouve

l’une des racines est infinie; l’autre se présente sous la forme

mais elle est cependant déterminée, car si avant de faire a = o dans l’expression ,

„ — b \jb 7 — 4ac.

on multiplie haut et bas par

— b — \J b* — 4 ac >

il vient

x „ 4 ac

2 a [ — b — ÿé- — 4 ac )

qui, après la suppression des facteurs 2 a, donne pour a = o.