Théorème I. — Tout trinôme du second degré

ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ A UNE INCONNUE

est égal au produit du coefficient a par les binâmes .T. x' X x"

qu'on obtient tn retranchant de x les racines de l'équation ax 1 -4- bx c — o.

En effet, on a identiquement

» b 5 cl

et en substituant à la différence des carrés située entre les crochets le produit de la somme par la différence des racines, on obtient

ax } + bx 4- c

= .L+± + J»i)( I +±-e/»') \ V4 fl a ) \ 2a y 4 a a )

ou

ax 1 -^ bx + c

— b-+^b 7 — 4 ac \ { — b — ^ b* — 4«c

iSS. Il résulte de là que l’équation

ax' 4- bx 4- r = o

équivaut à

a (x-t±^ liff)

laquelle tient lieu de (144)

b — ç/ b * — 4 ac

b 4 - Jb ’ — 4 ôc

et de

b — J b ' — 4ac

d’où l’on conclut d’une nouvelle façon que l’équation du second