I 38 CHAPITRE ONZIÈME

degré a deux racines données par la formule

— b ± s/ b 1 — 4 ac

et n’en a que deux.

186. Le théorème précédent permet encore de trouver les relations du n° 182 entre les coefficients et les racines de l’équation

bx + c = o.

En effet, dans les deux trinômes identiques (184)

ou

ax 7 4- 6x + e , a ( x — x') ( x — x" ) a 1 — a ( x' -+- x" ) x -+- ax' x" ;

les coefficients des diverses puissances de x doivent être les mêmes ; on a donc

b = — a (x' -t- x" ) et c = ax' x",

d’où

x' x" = et

Inversement , des relations

b — c • — 1 XX ZZZ —5

on déduit et

b = — a [x' -f-x"), c=zax'x

ax ! bx -h c = ax ! — a yx' x" ) -+- ax' x"

187. Enfin, ce théorème permet aussi de former une équation du second degré dont les racinessont deux nombres donnés a et 6. Il suffit évidemment d’écrire

(x — a) (x — % ) ~ o ou x’ — (a -4- 6) x -4- aS — o, puisque le premier membre s’annule pour x = a et pour x= 6.

ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ A UNE INCONNUE. 1 3ç) .