ARTIFICES PARTICULIERS

IGlî. On préfère souvent les artifices indiqués dans le n° 163 à la méthode générale.

Exemple f.

x’ +y'—a, xy = b.

En ajoutant et retranchant ces deux équations, après avoir multiplié la seconde par 2 , on trouve

(r+/)-=fl + 2i, (x— /)’ = „ 2 A

d’où

x-H/ = ±V«+ ib, ..:-/=± y r rt 2 i.

11 y a donc quatre solutions :

T — ! (+ \Ja -\r 2.0 — sja — 2 è);

( y = — 7 ( \Ja 4- 2 b — V« — 2 b) ;

( x = 4 (v'u 4-2 b — sja — 2 b ) ,

f y = 4 a 4- ib 4 - — ?b );

( y = — 7 (\Ja 4 - 2 b 4 r — 2 à).

Les solutions 3 et 4 ne different pas en réalité de i et 2 ; en sorte qu’il n’y a au fond que deux systèmes de valeurs.

Exemple II.

,r’ 4 - jr 1 4- iri (x + y) = b.

On ajoute à la seconde équation le double de la première , et l’on obtient

x 1 + y 1 2 xy 4- (.«.• -t- y ) (2 n 4- 2111) — b 4- 20 , (r+y)’ + (an + — b — 20=0,

d’où

On connaît donc x -f- y ; par suite, en portant cette valeur dans la première des équations données , on aura xy : en sorte que x et y seront les racines d’une équation du second degré qu’on pourra écrire.

RÉSOLUTION DE QUELQUES SYSTÈMES REMARQUABLES IG8. Soient proposées les équations

Prenant la différence x — y = z pour inconnue, on aura

et la seule équation du problème sera

EQUATIONS RÉDUCTIBLES AU SECOND DEGRÉ. l5l

OU

z‘ -+- 6 b 2 z’ 4 - b * — 8a = o et

Le signe — du petit radical doit toujours être exclu comme ne pouvant donner lieu qu’à des racines imaginaires.

On peut encore prendre xy = p pour inconnue auxiliaire ; alors x et / sont les racines de l’équation

d’où

et en portant ces valeurs dans

on trouve une équation qui détermine p.

1G7. Soit le système

on a

ou

et

a b c -j- y/,,i fri

ad

± \/o’ -+- b 1 -t- c 1 bd

± sjn 1 4 - b 7 -+- c’’ cd