QUESTION SUR LES PROPORTIONS

i 70. Trouver une proportion , connaissant la somme 4 s rie ses termes , la somme 4 7 de leurs carrés , et la somme 4 c tle leurs cubes.

Prenons pour inconnues auxiliaires l'excès 4 d île la somme «les extrêmes sur la somme des moyens, et le produit p des extrêmes, qui est le même que celui des moyens. La somme des extrêmes sera 2. [s d) , celle des moyens 2 (s — d); en sorte que les extrêmes seront les racines de l’équation

et les moyens celles de l’équation

y* — 2 (ar— ; d)jr + p = O.

Il ne reste plus qu’à déterminer p et d. Or la somme des carrés des racines des deux équations qui précèdent est

et celle des cubes

1 6 s (s ' 1 -t- 3 d 2 ) — 12 sp ; on a donc les relations

d’où l’on tirera sans difficulté p et d.

Cet exemple est très-propre à faire sentir l’importance du choix des inconnues dans la résolution des problèmes.