PROBLÈME DU PUITS
177. Calculer la profondeur d'un puits, sachant qu'il s'est écoulé un nombre t de. secondes entre l’instant où l’on a Idché une pierre , et celui où te bruit qu'elle a fait en frappant le fond est parvenu a l’oreille.
Soit x la profondeur du puits évaluée en mètres ; le temps t se compose du temps /, de la chute , et du nombre de secondes f, que le son met à remonter; en sorte qu’on a
t=t, + t,, x — ^ g t] , x = vt., v étant la vitesse du son, et g l’intensité de la pesanteur.
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PROBLÈMES UU SECOND I>«fcltÉ.
L’ équation du problème est «lone
et en élevant au carré et réduisant ,
On voit que les racines sont toutes deux réelles et positives ; celle qui correspond au signe -f- du radical doit être rejetée , car elle est plus grande que
ce qui est absurde.
On a introduit cette racine étrangère en élevant au carré l’équation (i); la relation (2) équivaut à la fois aux deux équations
dont la première répond seule à l’énoncé; c’est à elle, en effet , que correspond le signe — du radical , puisque , d’après cette équation, on a
> o ; d’où x <’t.
PROBLÈME DE CLAIftAtST.
178. Trouver sur la droite XY qui joint deux points lumineux A et B , le point qui est également éclairé.
Soient AC = x la distance du point cherché C au point lumineux A ; o 1 la quantité de lumière que recevrait de A un point situé à i mètre de distance de ce point lumineux ; 6 ’ la quantité de lumière que recevrait de B un point situé à i mètre de ce point lumineux.
La quantité de lumière reçue étant en raison inverse du carré de la distance, le point C recevra du point A une quantité de lumière égale à
et du point B une quantité de lumière exprimée par
{d — xy'
d étant la distance AB qui sépare les deux points lumineux. L’équation du problème est donc
xé (< / — x)'
ou
Élevons au point A une perpendiculaire égale à a , et au point B
deux perpendiculaires , l’une en dessus , l’autre en dessous , et égales à 6 ; les droites A' B', A' B" couperont XY en C' et C, qui seront les points demandés; car on a
AC ~ BC ° U x~~ d — x'
