AA' BB' «

AC' BC' U x x — d d — x

Fie. i3.

PROBLÈMES I1H SECOND DEGRÉ

Cette construction montre qu’il y a deux points C et C 7 qui satisfont à la question ; l’un C est compris entre A et B et situe plus près de la lumière la plus faible; l’autre C'est au delà de cette dernière lumière. Quand les deux lumières ont la même intensité , l’une des solutions devient infinie, et il n’y a sur la droite XY qu’un point également éclairé; c’est le milieu de AB. Tous ces résultats sont évidents a priori d’après l’énoncé; on peut aussi les déduire de l’équation.

C’est Albert Girard (1629) qui a donné la première interprétation des solutions négatives; la Géométrie de Descartes n’a paru qu’en 1637.

EXERCICES

I. Un polygone a 240 diagonales , quel est le nombre de ses côtés?

II. Un triangle isocèle abc est donné, ab = ac = 10, bc = 12; trouver sur ab un point d, sur ac un point g, et sur bc deux points e , f, tels, que le pentagone adefg soit équilatéral.

III. Une personne qui a emprunté une somme a pour deux ans , s'acquitte de cette dette par deux paiements de b francs faits à la fin de la première année et de la seconde. A quel taux avait-elle emprunté?

IV. Deux fontaines coulent dans un même bassin successivement, la première pendant une fraction — du temps que la seconde mettrait seule à le remplir. Alors on l’arrête, et on laisse couler la deuxième jusqu’à ce que le bassin soit rempli. Si les deux fontaines avaient coulé ensemble , la première n’aurait

donné qu’une fraction — de ce qu’a fourni la deuxième , et le

bassin eût été rempli t heures plus tôt. On demande le temps que chaque fontaine coulant seule mettrait à remplir le bassin?