V. Trouver les termes d’une proportion , connaissant

La différence des moyens, celle des extrêmes, et la somme des carres des quatre termes;

Ou, le produit des moyens, la différence entre la somme des extrêmes et celle des moyens , et la somme des carrés des quatre termes ;

Ou , la somme des extrêmes, celle des moyens , et la somme des cubes des quatre termes;

Ou, l’excès de la somme des extrêmes sur celle des moyens, l’excès de la somme des carrés des extrêmes sur celle des carrés des moyens, f excès de la somme des cubes des extrêmes sur la somme des cubes des moyens.

VI. Résoudre et construire le quadrilatère dont on connaît : i° une diagonale; 2 ° les angles qui ont leurs sommets aux extrémités de celte diagonale; 3° la projection des deux autres sommets sur cette diagonale. Cas où les angles donnés sont droits.

VII. Divisez le diamètre AB d’un cercle O en n parties égales; de A et B comme centres et avec AB pour rayon, décrivez deux arcs qui se coupent en C ; joignez C à la deuxième division du diamètre; cette ligne prolongée coupera la circonférence en D; l’arc BD est sensiblement égal à la n iim ’ partie de la circonférence. Calculer le cosinus de l’angle BOD ; la construction est exacte pour n=3,4>6.

VIII. Calculer les rayons .»•, y, z de trois cercles inscrits dans un triangle et tangents entre eux. Si A, B, C, O sont les trois sommets et le centre du cercle inscrit, et A', B', C' les points de contact de ce cercle situés respectivement sur BC , AC, AB, on trouve

2 \[xÿ = CO 4 - OA' — CA', 2 = BO -4- OC' — BC',

2 v(rï = AO OB' — AB'.