MINIMUM DU VOLUME DU CONE CIRCONSCRIT A LA SPHÈRE

180. Soient x la hauteur et * le rayon de la base du cône circonscrit à une sphère de rayon r ; le volume de ce cône a pour expression

QUESTIONS UK MAXIMUM ÜT UK MINIMUM. 171

d’ailleurs les triangles semblables donnent

le volume à rendre minimum est donc

irr 3

on pose

= r» d’où .r* — rr + 2rr=o.

Pour que cette équation ait ses racines réelles, il faut que y soit plus grand que 8r; le cône minimum a donc un volume

double du volume de la sphère inscrite , et sa hauteur - =: 4 r

est égale à deux fois le diamètre de cette sphère : c’est donc aussi le cône à surface totale minimum ( 174).