QUESTIONS DF. MAXIMUM F.T DK MINIMUM

est, en effet, maximum dans les mêmes rirconstances que l’expression

mais cette expression peut être considérée comme le produit des « -f- 6 4- 7 . . . facteurs

dont la somme

* - 4 - S - 4 - 7 — ou x 4 - y 4- z + . . .

est constante; elle sera donc maximum quand ces facteurs seront égaux, c’est-à-dire lorsqu’on aura

en désignant par a la somme donnée; on en déduit

187. Théorème IV. — Si, une quantité X étant donnée, une mitre quantité Y est maximum dans certaines circonstances, réciproquement, Y étant donnée, X sera minimum dans les mêmes circonstances ; pourvu que la valeur maximum de Y diminue lorsque la valeur donnée de X diminue.

En effet, désignons par A la valeur donnée de X, par B la valeur maximum correspondante de Y, et par A' un nombre quelconque moindre que A ; par hypothèse, le maximum de Y correspondant à X = A' est moindre que B. Donc X est au moins égal à A quand Y est égal à B.

Scoi,ik. — Ce théorème comprend les réciproques des propositions II et III.

Le minimum de la somme de plusieurs nombres positifs dont le produit est constant a lieu lorsque ces nombres sont égaux.

Le minimum de la somme de plusieurs nombres positifs x, y, z, . . , qui rendent l’expression

constante , a lieu pour