APPLICATIONS DU THÉORÈME I

188. Il résulte immédiatement de la proposition I, qu’un rectangle xy , de périmètre donné 2 (x -h y), est maximum lorsque ses dimensions sont égales, c’est-à-dire lorsqu’il devient un carre. Par suite, le carré est de tous les rectangles de même surface celai qui a te plus petit périmètre.

De même, parmi tous les triangles rectangles dans lesquels la somme x + y des côtés de l'angle droit est constante, le triangle

isocèle est celui dont l’aire — xy est maximum et de tous les

triangles rectangles de même surface , te triangle isocèle est celui dans lequel la somme des côtés de l’angle droit est la plus petite.

189. Parmi tous les triangles de meme hase a et de même périmètre 2 p, le triangle isocèle est un maximum .

La formule

Sz=)Jp(p — a) (p — b)(p — c)

montre, en effet, que, p et p — a étant constants, S est maximum pour

c’est-à-dire pour b — c, puis que les facteurs p — b cl p — e ont une somme constante

Inversement, si la base d’un triangle dont le sommet est fixe ,