QUESTIONS UF. MAXIMUM ET DK MINIMUM. I 'JC

glisse sans changer de longueur sur une droite donnée , le périmètre du triangle est minimum, lorsque le triangle est isocèle, c’est-à-dire lorsque le sommet fixe sc projette sur le milieu de la base.

190. Sur une première droite AA' sont situés deux points fixes a , b ; sur une seconde droite BB' glisse un segment cd de longueur constante ; on demande la position du segment cd qui correspond au minimum de l’aire de la pyramide abed.

Les aires acd, bed sont constantes; il s’agit donc de rendre minimum la somme des aires cab , dab, ou bien la somme des perpendiculaires abaissées de c et d sur AA'. Projetons la figure sur

un plan PQ normal à AA'; la distance c' d’, projection de cd, est constante , et ecf , ec' sont égales aux perpendiculaires menées de c et d sur AA'; or d’après le problème précédent ec' 4- ed' est le minimum, lorsque le milieu i' de c' d' est le pied de la perpendiculaire abaissée de e sur r'rf'; alors «' est la projection de la plus courte distance des droites fixes AA', BB'. Donc l’aire de la pvramide abcd est minimum , lorsque le milieu de cd est le point où la plus courte distance entre AA' et BB' rencontre BB'.

Fig. ifi.

191. Couper un tétraèdre ABC par un plan parallèle aux deux arêtes opposées AC, BD, de façon que In section EFGH soit un minimum.

La section est évidemment un parallélogramme dans lequel > 7 - l’angle HGF est égal à l’angle des arêtes AC,

n BD ; elle sera donc maximum en même temps

que le rectangle dont les deux dimensions sont HG et GF ; or on a