Soit S la somme

des termes d’une progression géométrique de raison q ; en multipliant par q, et observant que le produit de chaque terme par la raison est égal au terme suivant, on a

S q = b -f- c -4- . . • +- b -+- l -+- Iq ,

et , par soustraction ,

d’où

S q — S — Iq — a t s lq — a

811 . Sil’ on remplace dans cette formule le n ,im ' terme / par sa valeur

on trouve

/ =: aq"~~\

On obtient directement cette seconde expression, en écrivant la progression sous la forme

S == a -+- aq -t- aq' -+- . . . 4 - aq"~' = 11(1 + 17 + q'+ ... -1- 7" -1 ), et remarquant que la parenthèse est le quotient de q " — t par q — 1 .