La formule (t) peut encore s’écrire

g a — Iq o lq

IÇ)2 CHAPITRE QUINZIÈME.

Si q est moindre que i, c’est-à-dire si la progression est décroissante , et si de plus le nombre des termes croît indéfiniment , la

fraction — - — conserve une valeur fixe, tandis que la partie

/ — - — tend vers zéro à cause du facteur / nui décroît de plus en l—q

plus (209); la somme S a donc pour limite

Application. — Toute fraction décimale périodique 0,2727 27 27 . . .

est la somme des termes d'une progression géométrique décroissante à l’infini ,

En calculant sa valeur par la formule S =■ , on trouve