INSERTION DE MOYENS GÉOMÉTRIQUES

215. Insérer p — 1 moyens géométriques entre deux nombres a et /, c’est former une progression géométrique de /j 4- 1 termes dont a et / sont les extrêmes. En désignant par x la raison inconnue de celte progression dont / est le ( p -)- 1 ) iime terme, on a

l = axP, d’où x —

La raison est donc égaie à une racine du quotient des nombres donnés dont V indice est le nombre des moyens à insérer plus un.

21-4. Théorème I. — Une progression géométrique de raison q étant donnée , si Von insère un même nombre p — 1 de moyens

PROGRESSIONS

entre chaque terme et le suivant, on obtiendra une suite de progressions partielles dont l' ensemble formera une progression unique .

D’abord toutes les progressions partielles auront même raison y lq, et comme le dernier terme de chacune d’elles est le premier de la suivante, elles formeront une seule et même progression.

218. Théorème II. — Pour insérer pp' — i moyens entre deux nombres donnés a et l , on peut , soit insérer d'abord p — i moyens entre ces nombres et insérer ensuite p' — i moyens entre chaque terme de la progression obtenue et le suivant ; soit insérer d'abord p’ — i moyens entre a et l, cl insérer ensuite p — i moyens entre les derniers termes de la progression obtenue.

En effet, la raison de la progression qu’on obtient en insérant pp' — i moyens a pour expression

Gf

qu’on peut écrire des deux façons suivantes :

Or on trouve l’une ou l’autre suivant qu’on opère conformément au premier ou au second mode énoncé. Ce théorème peut d’ailleurs être généralisé comme celui du n° 206.