PILES DE BOULETS
218. Dans les arsenaux on range les boulets par piles; ces piles sont de trois sortes :
La pile triangulaire a la forme d’une pyramide triangulaire dont le sommet est occupé par un boulet placé sur ( 1 - 1 - 2 ) autres, lesquels reposent sur (i + 2 + 3) boulets, . . . ; en sorte que la tranche horizontale de rang / , à partir du sommet,
contient un nombre de boulets égal à
11)6 chapitre quinzième.
La somme des boulets d’une pile de n tranches est donc
OU
if " *) ”(w + ») (a« + i) ~l n(n + i) (n -H 2 )
Pile quailrangulaire. — Chaque tranche est un carré dont le côté contient autant de boulets qu’il y a d’unités dans le rang de la tranche compté à partir du sommet
La somme des boulets d’une pile de n tranches est donc
Pile rectangulaire. — Le sommet est une fde de p -+- 1 boulets, placée sur deux files de p -t- 2 boulets, lesquelles reposent sur trois files de p -+■ 3 boulets ,... , conformément aux figures suivantes :
La somme des boulets d’une pile de n tranches est donc
R=/j + i -t-2(/>-4-2)-|-3(/7-4-3)-t-...-f-« (p + n) — p{i +2-t-3-f... + «)4- i’ -+- 2 ’ + 3’. . .-f- n x n ( n -{- i ) »(/i+i)(îb+i)
n (n 4- 1) ( 3 /j -t- in - 4 - 1)
PROGRESSIONS
1219. En niellant les trois formules précédentes sous la forme
T = — — 'Xj(» + i + i),
R = — - X Ap 4- 1 +/) + »+/) + «)(
on voit que, dans une pile quelconque , le nombre des boulets est cgnl au nombre de boulets d’une face triangulaire multiplié par te tiers de la somme des trois arêtes parallèles, qui sont en dehors de cette face.
On calcule une pile tronquée en la regardant comme la différence de la pile complète et de la partie qui manque.
EXERCICES
I. Trouver une progression géométrique connaissant la somme de ses termes, la somme de leurs carrés et la somme de leurs cubes.
II. Faire la somme des produits deux à deux des m premiers termes d’une progression géométrique de raison q.
III. Trouver l’époque de la rencontre de deux courriers qui, séparés d’abord par un intervalle d, vont l’un vers l’autre en parcourant respectivement
b , b -f- li , b -t- 2 X* , . . • ,
dans la première, la deuxième, la troisième,..., minute. — Discussion.
IV. En joignant les milieux des côtés d’un quadrilatère , on ob tient un parallélogramme ; on opère de même sur ce parallélogramme, puis sur le suivant, etc.,... Prouver que la somme des aires de tous ces parallélogrammes a pour limite le double de l’aire du quadrilatère primitif.
