OP

pour le point M, .

On désigne les abscisses par x et les ordonnées par y .

2i52. Nous n’insisterons pas davantage sur l’utilité de la représentation graphique des fonctions empiriques. Les travaux de MM. Régnault et Despretz offrent des exemples remarquables et bien connus de ce genre d’opérations.

En analyse on emploie les courbes dans le seul but de donner une image sensible de la marche des fonctions. La ligne est une peinture frappante de la loi algébrique qui lie les variables entre elles, et ses inflexions, son allure montrent d’un coup d’oeil ce qui ne ressortirait que péniblement de la discussion de l’équation.

Exemple. — Etude de ta fonction

Supposons les deux axes rectangulaires O x et Oj' divisés en parties égales, et marquons î, 2 , 3, . . . aux points de division.

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

Fi g. 11 .

La formule

montre que l’ordonnée est nulle

pour x = \ et x — — , et

qu’elle est égale à 3 pour x=o. La courbe roupe donc l'axe Ox en A et B , et l’axe 0/ en C.

.r croissant à partir de -, les deux facteurs x — t, x sont

positifs, et augmentent sans cesse; y croît donc sans limite en

restant positif. De là la branche infinie BNU qui s’élève au-dessus

•le Ox en s’écartant aussi de O/.

x décroissant à partir de î , les deux facteurs x — i , x

sont négatifs, et augmentent sans cesse en valeur absolue; y croît donc encore sans limite en restant positif. De là la branche infinie AMCV qui traverse 0/ en C.

Enfin, quand x est compris entre i et-, les deux facteurs x — i

x sont de signes contraires, y est négatif, et l’on a un arc

ARB, situé au-dessous de Ox, qui relie les deux branches VMA, UNB. Le point le plus bas R de cet arc correspond au maximum

de — y = "i(x — — x^, lequel a lieu lors de l’égalité des

facteurs x — i x, dont la somme est constante. L’abscisse

de ce point R est donc la demi-somme - ^ i 4- ^ de celles des points A et B, et R est sur la parallèle à 0/ menée par le milieu I de AB à une distance IR n-