AC. AD = AC'. AD

Le cercle qui passe par les quatre sommets devient tangent en C et D aux côtés de l’angle yOx-, la corde de contact CD doit donc être perpendiculaire sur la bissectrice OA«.

28(1. Problème de Fermât. — Étant donnés deux points A et B situés dans deux milieux différents que sépare la droite .r.y, et v, v désignant la vitesse de propagation de la lumière dans les deux milieux, on demande le chemin AIB que doit suivre une molécule lumineuse pour aller du premier point au second dans un temps minimum.

Soit F un point voisin de I. Décrivons de A et B comme cen*

-if

très avec AI et BF pour rayons les deux arcs IK., I'H. La différence des temps qu’emploie la lumière à parcourir les chemins AIB , AI' B a pour expression

Pi

FK.

/isinFIK. 1 sinlI'HX ~ 11 \7 sin IK.F v' sin IHI' / "

En exprimant que cette différence est nulle, à la limite, et désignant par i et r les angles d’incidence AliN et de réfraction BIN', on trouve

1 1 . sin i v

- sin i — — , sin r ou - — - = —

v v smr v

C’est la loi de Descartes