SECONDE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE DES FONCTIONS CONTINUES

259. L’inspection des courbes met encore en évidence une autre propriété très-importante des fonctions continues :

CHAP1TRK DlX-StPTIÈMK.

A des variations très-petites de la variable x , à partir d'une valeur déterminée , correspondent des variations de la fonction sensiblement proportionnelles.

Puisque dans le voisinage du point de contact on peut assimiler Fig. ,8. l’élément de la courbe à celui de la

tangente, on voit que dans l’étendue MN de cet élément commun , le rap- IK.

port — — - de la différence des ordon- MK

nées à celle des abscisses est constant et égal à la tangente trigonométrique de l’inclinaison 1MK = a de la droite MT sur l’axe Ose.

Ce principe est très-utile dans les mathématiques appliquées; toutes les fois qu’une variable x oscille autour d’une valeur moyenne x, dont elle s’écarte très-peu , en d’autres termes, lorsqu’on a x = x 0 -+- z, z étant un nombre variable très-petit par rapport à la constante x,, on peut, sans erreur sensible, remplacer toute fonction mathématique ou empirique, connue ou inconnue de x y par A -f- Bz où A et B sont des nombres constants.

Nous avons d’ailleurs appliqué déjà ce principe en faisant usage

JC tl

de la proportion tabulaire - = ~ OUir — Arf = o pour la recherche des logarithmes des nombres supérieurs à io‘.