PROBABILITÉS

270. Dans les jeux de hazard la forme du jeu détermine un certain nombre de combinaisons qui peuvent toutes se réaliser également et qui se distribuent en deux catégories : celles qui sont favorables au joueur et celles qui le font perdre. Ce que le joueur à intérêt à connaître, c’est moins le nombre absolu des cas favorables ou contraires, que le rapport du nombre des cas favorables au nombre total des cas. Ce rapport a reçu le nom de probabilité. Voici quelques exemples :

Une urne contient 5o boules dont 3o blanches et 20 noires; le joueur qui parie pour l’extraction d’une boule blanche a une pro-

habilité de gagner égale à ^ ^ > et la probabilité de son ad ver-

saire est ■=•

D’un jeu complet de 5a cartes on a extrait les i3 cartes d’une même couleur, et on les a assemblées au hasard. Quelle est la probabilité d’amener pour les deux premières cartes un roi et une dame? Le nombre desdispositions possibles pour les 1 3 cartes est 1.2. 3... i3, et après qu’on a fixé le roi et la dame au premier et au second rang, il ne reste que 1 1 cartes qu’on ne peut disposer que de 1.2. 3.. .1 1 manières; la probabilité cherchée est donc

i . 2 3 ... 1 1 . 1 2 . 1 3 12. 1 3 i 5 ti

Ce sont des problèmes analogues qui ont donné lieu à la théorie des combinaisons; cette théorie, dont on trouve les premières traces dans la logistique de Jean Butteo (i55g), est due à proprement parler aux travaux de Pascal , Fermât, Leibnitz , Bernoulli.