TERME

270. Théorkmf., — Le produit de ni polynômes est la sont ne rte tous les produits de m facteurs qu'on peut former avec un terme du premier polynôme , un terme du second,. . . , et un ternie du dernier.

La proposition est déjà démontrée pour le ras de deux facteurs (98); il suflit de faire voir que si elle est vraie pour un produit P de n polynômes, elle subsiste pour un produit de n -y i polynômts. Or il résulte de l’égalité

P (a -t- b -+-r-+-... + i+/)=Pfl -t- P ô P c -K . . PÆ-t-P/, et de la composition de P :

i". Que tous les termes du nouveau produit contiennent n -f - 1 facteurs, qui sont un terme du premier polynôme, un terme du second, . . . , et un terme du dernier;

2 °. Que tous ces termes sont distincts, puisque deux quelconques d’entre eux diffèrent, soit par le dernier facteur, soit par le terme de P qui les a fournis ;

3°. Que tous les produits de n + i facteurs ont été obtenus; caron a placé successivement chacun des termes du dernier polynôme à la droite de tous les produits de n facteurs qu’on peut former en prenant un terme de chacun des n premiers polynômes.