CHAPITRE VINCT RT UNIÈME

satisfont aux conditions qui constituent un lion calcul par approximations successives : i° chacune s’obtient de la précédente par l’addition d’un terme de correction ; 2° l’erreur commise est toujours d’un ordre supérieur à celui du dernier terme employé. Il suit de là que pour savoir à chaque instant si la valeur que l’on a est approchée par défaut ou par excès, il suffit, en général, d’examiner le signe du terme qui suit le dernier calculé.

Exemple. — Soit l’équation

o , oooo 1 5 x ! H- i oo x — 3 = o;

on a

T = — - = -f- o,o 3 ooo ooooo ooooo ooooo ooooo .

ac 7 | 5 .Ç)

■ -t— = — = — i ooooo ooooo ooooo .

b 7 io'-

• — rr — = — = -t- 121 50000 .

x' = -t- o ,02999 99998 65 ooo 00121

Ces valeurs sont exactes à 20 décimales.

502 . L’équation du problème du puits est une de celles qu’on doit traiter par la méthode précédente; car u est alors

représenté par — =

( 3 .jo)- 'io 3

CALCULS XlmÉBIQUES. 275

En se bornant à la première approximation, on trouve

<l 'ailleurs

•>. 2 1 2 et

gt v v‘

en sorte que , si l’on néglige les termes de l’ordre - , on peut

remplacer par i — — * et la formule devient

gt o

g‘ ! [ . &\ gi 7 __ £ 2,s