EMPLOI DES LETTRES COMME MOYEN DE GÉNÉRALISATION

3. La méthode précédente , malgré sa supériorité sur la première, laisse encore beaucoup à désirer. Elle ne fournit qu’un résultat numérique isolé dont rien ne révèle l'origine; et les opérations qu’on a faites sur les données pour arriver à la valeur de

i| CHAPITRE PREMIER.

l’inconnue n’ayant laissé aucune trace, il faut recommencer tout le raisonnement pour résoudre la même question sur d’autres nombres. Cetle imperfection disparaît quand on désigne par des lettres non- seulement les inconnues, mais encore les données. On se sert des premières lettres de l’alphabet a , b,c,d,e te., pour représenter les données , et l’on réserve les dernières .r, y, z, etc., pour désigner les inconnues.

4. Cherchons à partager un nombre n en trois parties telles, que la seconde surpasse la première de a , et que la troisième soit égale a la somme des deux autres.

La première partie étant ... x

la seconde est x -+- a ,

et la troisième x -t- x a.

On écrit que la somme est égale à n ,

x+-x-ha-yx-i-x-i-a — n,

4*+ la xx n.

Puis, en retranchant a a des deux côtés, et prenant le quart, on obtient successivement

d’où l’on voit que la première partie est égale au quart de l’excès du nombre donné sur le double de la différence des deux premières parties.

Une telle expression, qui indique la série des opérations à effectuer sur les données pour trouver la valeur de l’inconnue, porte le nom de formule. Une formule contient la solution de toute une classe de problèmes, c’est-à-dire de toutes les questions qui ne diffèrent que par les valeurs numériques des données.

8. On comprendra maintenant la définition de l’Algèbre élémentaire donnée par M. Poinsot dans les Réflexions sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres.

L’Algèbre élémentaire « n’est autre chose qu’une arithmétique » généralisée; c’est-à-dire étendue des nombres particuliers à des