EMPLOI DES SI ON ES ET UES LETTRES

» nombres quelconques, et par conséquent des opérations ac- » tuelles qu’on exécutait à des opérations qu’on ne fait plus qu’in- » diquer par des signes ; de manière que dans cette première spé- » culation de l’esprit on songe moins à établir le résultat de ces u opérations successives qu’à en tracer le tableau , et à découvrir « ainsi des formules pour la solution de tous les problèmes du » même genre. »

6. Il n’est pas inutile de faire ressortir les avantages des formules.

On sait, par exemple, que l’on obtient l’intérêt i d’un capital a, placé au taux r pendant t années, en multipliant le capital par le taux, puis par le temps, et en divisant le résultat par ioo; de là la formule

. art

et si l’on remarque qu’on peut donner à cette expression les trois autres formes

i oo i i oo i i oo i

on voit que la même formule répond à quatre séries de problèmes qui, en arithmétique, avaient des solutions spéciales.

De même la formule

qui donne l’espace parcouru par un mobile qui se meut uniformément avec la vitesse v pendant le temps t, peut revêtir les deux nouvelles formes

Elle comprend donc trois théorèmes. Galilée, qui, ne faisant pas usage de ces formules, démontrait directement chacune de ces propositions, a consacré quatre pages à ce sujet.

Ainsi l’inspection des formules fait naître des rapprochements entre des théorèmes dont la liaison passerait inaperçue, si l’on se contentait d’énoncer ces propositions en langage ordinaire.