EXEMPLE DE SOUSTRACTION

7 a 1 4-1 3 a 3 6 — iga 3 6 3 4- 6 6*

on écrit

— 7 «* — i 3 a 3 6 4- iga 3 6 3 — 66 1

ADDITION ET SOUSTRACTION

EXERCICES

I. Un voyageur a parcouru 1 1 lieues le jour de son départ ; mais le lendemain et les jours suivants sa marche s’est ralentie, de telle façon que, si, à partir du second jour de son voyage, on compare le trajet qu’il a fait chaque jour à celui de la veille, on trouve successivement pour rapport les fractions

on demande le nombre des lieues parcourues par cet homme dans 3o jours.

II. On a deux alliages homogènes, mais différents l’un de l’autre. On remplace le tiers du premier par un poids égal du second , et inversement on remplace ce qui a été pris au second par ce qu’on a retiré du premier. L’échange fait, le rapport des deux métaux est le même dans les deux alliages ; quel est le rapport du poids de ces alliages ?

III. Deux vases de capacité v et v' sont pleins, l’un de vin, l’autre d’eau ; on remplit à la fois , dans ces deux vases, deux nouveaux vases de même capacité u, puis on verse dans v ce qui a été pris dans v', et inversement. Trouver la composition des deux mélanges après 1, 2, 3,.'. ., « opérations.

MULTIPLICATION

MULTIPLICATION DES MONOMES

19. La multiplication des monômes entiers repose sur les trois principes suivants, démontrés en arithmétique :

i°. On multiplie un nombre par un produit en multipliant ce nombre successivement parles divers facteurs de ce produit ;

2 °. Dans un produit on peut remplacer plusieurs facteurs par leur produit effectué ;

3°. Le produit de plusieurs puissances d'un même nombre est égal à la puissance de ce nombre marquée par la somme des exposants.

Ce dernier principe s’exprime par la formule a m : a", af ~ a m+u+ P,

où m, n, p sont des nombres entiers quelconques. Nous allons reprendre , en quelques mots, la démonstration. Dans le produit a m .a n .aP on peut remplacer a m par m facteurs égaux à a, a* par n facteurs égaux à a, aP par /> facteurs égaux à a (i°); le produit que nous considérons sera formé alors de m n -H p facteurs égaux à a ; il sera donc égal à a m+K+ P.

20. Pour multiplier plusieurs monômes entiers , on multiplie les coefficients entre eux, on donne à chaque lettre commune h plusieurs facteurs un exposant égal h la somme de ceux qu'elle a dans chacun de ccs facteurs, et l’on prend les autres lettres avec leurs exposants.

En effet, le premier principe transforme la formule initiale 5 n 3 bc 3 rf J x 8 n' P rf X 3 c* d'f

en la suivante :

5 a 3 bc 1 d* . 8. n’. b 7 . d.3.c*. d x . f K ,

M III.TIPLICATION •

qui, en vertu du second principe, peut être écrite

ou enfin , d’après la troisième règle ,

SI. Il résulte des propositions démontrées en arithmétique (*) sur les rapports : i° que pour avoir le produit de plusieurs expressions algébriques fractionnaires , il suffit de les multiplier terme h terme; 2° qu’on n’altcre pas la valeur d’une expression algébrique fractionnaire en multipliant ou divisant ses deux termes par une meme quantité.

Le premier théorème ramèn* la multiplication des monômes fractionnaires à celle des monômes entiers. Le second permet de simplifier le résultat en supprimant les facteurs communs aux deux termes.

Exemple :

SS. Proposons-nous de multiplier un polynôme a — b -+- c par un nombre quelconque m.

Si m est entier, l’opération revient à une addition de ni polynômes égaux ha — b r; le résultat se compose donc de chaque terme répété m fois et pris avec son signe, c’est-à-dire que l’on a

Si m est fractionnaire et de la forme — •> q étant entier, nous re-

marquerons qu’on a , d’après ce qui précède ,

a 0“ t>a‘c‘d lît/’n’c’rf 4 a‘ ç°