CHANTRE TROISIEME

et puis, en remplaçant — par m ,

( a — b -+- c) m = am — bm -+■ cm.

Enfin, si m est fractionnaire et de la forme -, le produit est

égal à p fois la «y''" 1 ' partie du multiplicande ; et il suffira d’appliquer successivement les deux règles précédentes. En divisant d'abord le multiplicande par q, on a

abc

puis , en multipliant ce résultat pjfl- p,

fp ^ + c £.,

ou , en remplaçant - par m ,

am — bm -+• cm.

Ainsi , dans tous les cas , pour multiplier un polynôme par un monôme, il faut multiplier par ce monôme les divers termes du polynôme , et écrire les produits partiels les uns à la suite des autres, en conservant à chacun cT eux le signe de son facteur multiplicande.

25. Il résulte de là que pour multiplier inversement un monôme par un polynôme, on multiplie le monôme successivement par les différents termes du polynôme, en conservant à chacun des produits partiels le signe de son facteur multiplicateur.

On a, en effet,

m ( a — ô-f-c) = (« — ô+c) m — am — bmy-cm — ma — mb+me.

24. On dit qu’un polynôme est ordonné par rapport à une lettre, quand ses termes sont rangés de façon que, du premier au dernier, les exposants de cette lettre aillent toujours en croissant ou en diminuant. Lorsque la lettre ordonnatrice entre dans plusieurs termes avec le même exposant, on réunit ces divers termes en un seul en appliquant la règle du n° 22.

MULTIPLICATION

Ainsi le polynôme

5 bc x' i bx 1 — 6 c 3 a.r 3 4- 4 ax i n n — \ à 1 be 3 devient, aprèsqu’on l’a ordonné par rapport à r ,

(4n-f-2Ô).r 3 4-5 — 6 ac 3 x 3 4- /7 e — 4 ôc’,

et l’on dit qu’il est du cinquième degré en x.

On l’écrit encore

4 « r* + 5 bcx ' — 6 ac 1 .r 3 4 - a *