INCONNUES AUXILIAIRES

114 . On n’aperçoit pas toujours aisément les relations que l’énoncé établit entre les données et les inconnues ; il faut alors avoir recours à des inconnues auxiliaires, qui dépendent plus immédiatement des données et dont les relations avec les inconnues véritables soient faciles à saisir. On élimine ensuite entre les équations trouvées ces quantités auxiliaires qui ont servi , en quelque sorte, de pont pour passer des données aux résultats.

L’exemple suivant est extrait de Y Arithmétique universelle de Newton :

Soient S, S', S" les surfaces de trois prés, dans lesquels C herbe est d’égale hauteur et croit d’un mouvement uniforme. Le premier pré a nourri n boeufs pendant t jours ; le second n' bœufs pendant t' jours ; on demande combien de bœufs le troisième pré pourra nourrir pendant t" jours?

Désignons par x ce nombre de bœufs ; et prenons trois inconnues auxiliaires , à savoir :

La hauteur commune h de l’herbe dans les trois prés à l’époque où l’on y mtt les bœufs;

La vitesse v avec laquelle l’herbe pousse ;

La quantité d’herbe q que chaque bœuf mange par jour, en prenant pour unité la quantité d’herbe par mètre carré de terrain et par mètre de haut.

Le premier troupeau a mangé une quantité d’herbe exprimée par . nqt, .

et qui se compose de l’herbe S h qui existait dans le pré avant l’entrée des bœufs, et de l’herbe Se/ qui a poussé pendant leur séjour. On a donc

(l) nqt= S {h -t- <>/).

ioo

Les deux autres prés fournissent les relations analogue»

(2) ri qf = S' (A -+- et'),

( 3 ) xqt" = S"(A 4- et").

En portant dans ( 3 ) les valeurs de h et de e tirées de (1) et (2), la lettre <7 disparaît d’elle-mèmc et l’on trouve

S" Srit'(t"~ t) +S'nt(t'~ t") x ~ SS' t'~t