DE L'INFINI COMME SOLUTIOX

HS. On sait que lorsqu’une formule donne une valeur infinie pour une inconnue, par suite de certaines valeurs particulières attribuées aux données, l’équation est impossible; mais il n’en est pas toujours ainsi du problème qui a conduit à cette équation. En effet, le symbole — exprime ( 93 ) que l’inconnue croît

au delà de toute limite à mesure que les données tendent vers certaines valeurs ; or il arrive souvent , en géométrie , que cet état ' • limite de l’inconnue, qui cesse alors d’exister, correspond à une construction déterminée.

Soit, par exemple , propose de mener une tangente commune h deux circonférences de rayons r et r' .

Fig. î.

O du premier cercle : les tris

O, O' étant les centres, A et A' les points de contact, et X !’intersection de la tangente - avec la ligne des centres ; prenons pour inconnue la distance OX = x du point X au centre igles rectangles semblables OAX,

PROBLÈMES DU PREMIER DEGRE

IOI

O' A' X donnent

où d désigne la distance 00' des centres.

A mesure (y le la différence r — r' diminue , x augmente et le point X s’éloigne. Quand les deux cercles sont égaux, x devient oo , et la tangente devient parallèle a la ligne des centres.

Lie même, quand pour déterminer un angle on a pris pour inconnue sa tangente trigonométrique, une solution infinie indique que l’angle est droit.