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La première solution x’ est positive, elle est d’ailleurs plus petite que a, car elle est égale environ à 0,6:a.

L S EUR ne Cr ES 299 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE. | Se Il lui correspond un point M (fig. 28) situé entre A etaE La seconde solution æ” est négative et égale environ à — 1,6-Q.

Il lui correspond un point M’ (fig. 28) situé du côté négalif, c'est-à-dire de l’autre côté de A que le point B.

260. — Discussions. — Lorsque les données sont lttérales, il peut arriver que, suivant les grandeurs relatives de ces données, le problème admette ou n’admette pas de solution.

Reconnaître, suivant le cas, les nombre des solutions du problème, c’est ce qu’on appelle discuter le problème.

Nous nous contenterons ici de donner quelques exemples simples et, pour cela, nous reprendrons les problèmes I et Il en substituant aux données numériques des

lettres.

261. — PROBLÈME Î GÉNÉRALISÉ. — Trouver deux nombres connaissant leur différence d et leur produit p.

Soit x le plus petit des deux nombres. Le plus grand sera d + x.

Si æ est bien le nombre cherché on doit avoir, d’après l'énoncé :

æ(d+æx)—p

ou a? + dx —p—0o.

Nous avons là une équation du second degré.

Pour discuter suivons Ja marche indiquée au n° 255.

Le produit des racines est —p, donc :

1° Sip >0o, le produit est négatif. L’équation-a certainement deux racines de signes contraires et la plus grande en valeur absolue est du signe de — d.

2° Si p<o, il faut calculer le discriminant qui est :