Résumé. — La courbe représentative de la
variation de la fonction Y=ax?
a toujours la forme de la courbe C (fig. 31).
Cette courbe se compose de deux branches symétriques par rapport à oy; c’est ce qu’on appelle, en géométrie, une parabole : oy est nommé l'axe de la parabole; O est le sommet.
Lorsque a est posihif, la parabole C est au-dessus de l’axe ox et tourne son ouverture vers le haut.
Lorsque a est négatif, la parabole C’ est au-dessous de oæ et tourne son ouverture vers le bas.
variable indépendante, proposons-nous d'étudier la variation de son inverse.
Remarquons à cet effet que les valeurs absolues de x
el varient en sens inverse; quand la valeur absolue
de æ augmente celle de = diminue.
D'autre part, lorsque x est très grand en valeur absolue est très petit en valeur absolue, c’est-à-dire très voisin de o.
I 2 L Plus æ est grand, plus 2 est voisin de zéro.
Ainsi, pour 4 — 1 000, OHai -—0,001 ,
ss
pour Æ— I 000 000, On à :
elc...
On peut donc dire que quand x est infiniment grand = est nul.
Au contraire, lorsque x tend vers zéro, son inverse — croît indéfiniment.
Nous retrouvons là un fait déjà rencontré plusieurs fois (n°* 106, 107, 150). Lorsque dans une fraction le dénominateur devient très petit, cette fraction devient très grande.
De ces remarques préliminaires résulte immédiatement
la variation de —.
Quand x croît de —% à o, par valeurs négatives, sa va-
La A * I leur absolue décroît de + à o, la valeur absolue de =
A 4 I r A 4 LA croit de o à + et décroîit de o à —, par valeurs négatives; car quand x tend vers zéro par valeurs négatives,
I A - 4 0) Là < È croît indéfiniment par valeurs négatives.
POUR # n’a pas de sens.
Lorsque æ croit de o à + par valeurs positives, son
: I ; A n AH inverse — décroit de + à o par valeurs positives.
I L4 A En résumé, er décroît sans cesse.
Pour æ—0, il y a ce qu'on appelle une discontinuité, la fonction n’a pas de valeur définie, elle passe brusquement de —æ à +, c’est-à-dire d’une valeur excessivement grande négative à une 4 y valeur excessivement grande et posi-
tive. C’est un fait que nous avons déjà he £ rencontré au n° 104. Tous ces résultats croit | décroit se résument dans letableau ci-joint, dans EP
. O PISTE TER IE lequel nous avons mis une barre en face re de o, pour indiquer qu'il n’y a pas de croit electro
valeur correspondante pour y. + 0
VARIATIONS DE FONCTIONS. 233 271. — Représentation graphique de la variation
