I : hs de ET Prenons deux axes rectangulaires et choisis

sons une unité de longueur arbitraire.

1° Lorsque x croit de —æ à o, y est négatif et décroît de

Traçons quelques points.

I = + Pour x——2 , ona: y——-, ce qui donne le point A, — Mere Lo — Y——1 , — B’ I Al — RTE ; — Y— — 2 ; = C”, — ES RTE . — T0 : — D’

En joignant par un trait continu on a une branche de courbe descendante A'’B'C'D’, située au-dessous de 0x (fig. 32).

2° Lorsque æ croît de o à +, y est positif et décroit de + à o.

Marquons encore quelques points :

pour Lee , Ona: y—2, ce qui donne le point A, — SAN GE EU Lt A — B, — He CA — y== , — C,

EE = 3 , —— y — — 5 9 == D.

En joignant par un trait ne on a ainsi une seconde branche de courbe ABCD descendante, située tout entière au-dessus de ox (fig. 32).

272. — Asymptotes. — On dit qu'une droite est asymptote à une branche de courbe infinie si la distance d'un point de la courbe à la droite tend vers zéro lorsque ce point s'éloigne indéfiniment sur la branche de courbe. Inversement la branche de courbe est dite asymptote à la droite.

Nous allons montrer que :

LES © PNR TL’ s- NEC OL ES EPST IR PERS te PT É Do

Les deux branches de la courbe représentative de la variation de la fonction y=> sont asymptotes aux axes de coor-

données.

Soit, en effet, M un point de la courbe. Abaissons de ce point les perpendiculaires MP et MO sur ox et oy (fig. 33). MQ est égal à OP et, par suite, à la valeur absolue de Hi MP est égal à OQ et, par suite, à la valeur absolue de ass

MO = /{@] : se MP ip Cela étant, 1° Lorsque æ croît indéfiniment, y tend vers zéro, le

point M s'éloigne indéfiniment dans le sens ox et MP tend vers Zéro.

La distance MP du point M à ox tendant vers zéro le point M décrit une branche de courbe asymptote à 0x.

Lorsque æ croît indéfiniment par valeurs positives, M décrit la branche BC (fig. 33) asymptote à ox et au-dessus.

Lorsque æ croît indéfiniment par valeurs négatives, M décrit la branche B’C' asymptote à ox’ et au-dessous.

2° Lorsque æ tend vers 340, y croît indéfiniment. Dans ce cas le point M s'éloigne indéfiniment dans le sens oy et MQ = }\x| tend vers zéro.

Fig. 33.

La distance MQ du point M à oy tendant vers zéro, le point M décrit une branche asymptote à oy.

Lorsque æ tend vers zéro par valeurs positives, y croît indéfiniment par valeurs positives et M décrit la branche BA (fig. 33) asymptote à oy en haut.

Lorsque + tend vers zéro par valeurs négatives, le point M est à gauche de oy et décrit la branche de courbe B'A, asymptote à oy’ en bas.