Application. — Courbe représentative. de la
variation du rapport des distances d'un point d'un axe à deux points fixes de cet axe.
Nous avons vu (chap. 11, $ 4) que si l’on considère deux points fixes A et B d’un axe, le rapport
co
NAT se met sous la forme :
en désignant par a le segment AB et par æ l’abscisse AM du point M.
Pour mieux se rendre compte de la variation de ce rapport y, représentons-le graphiquement.
Prenons, à cet effet sur la droite AB (fig. 37) le point A pour origine O des abscisses. Le sens AB comme sens positif et la droite AB pour axe des æ. Élevons au point À (ou O) une perpendiculaire oy.
Fig. 87.
Soit alors M un point quelconque de la droite AB. Élevons en M une perpendiculaire MP et prenons sur
cette perpendiculaire un segment MP égal à y, P étant audessus de ox quand y est positif et au-dessous quand y est négatif. Le point P a pour coordonnées x et y et quand x varie, le point P décrit la courbe représentative æœ- a
ul
de la variation du rapport y — Ce rapport s'écrit :
VENUE ÿ #4
D'après ce qui précède, pour construire cette courbe, nous prenons sur oy un segment OO, = 1 et nous construisons par rapport aux axes 0,æ,et o,y, (coïncidant avec oy) la courbe représentative de la fonction
a RÉREENES m
Ici le nombre c est égal à — a; il est donc négatif. L'hyperbole est placée dans les angles æ',o,y, et æ,o,y'. Elle admet pour asymptotes 0,, et 0,y,. D'ailleurs elle coupe 0x au point æ— a, c’est-à-dire au point B.
Cette hyperbole étant tracée, on se rend aisément compte, de visu, de la variation de y.
BM :
Pour avoir la valeur du rapport rs pour un point M de la droite AB, on élève en M une perpendiculaire à AB jusqu’en sa rencontre P avec l'hyperbole. La mesure algébrique du segment MP est la valeur du rapport en M.
Dans la portion æ’A le rapport y est plus grand que O0,, c’est-à-dire plus grand que 1.
Dans la portion AB le rapport y est négatif puisque la courbe est au-dessous de 0.
Enfin, dans la portion Bx le rapport y est positif, mais plus petit que OO, c’est-à-dire plus petit que r.
Toutes les circonstances trouvées au chapitre 11 ($ 4) sont bien mises en évidence.
