On donne l'équation

(69 + 4m)a?— 15{(9— 4m)x + 25(4+gm)—=o et l'on demande quelles sont les valeurs que l’on doit attribuer à m : 1° Pour que les racines existent’; > Pour qu'elles soicnt égales; dans ce cas on calculera la valeur de ces racines égales. |

EXERCICES. 251 485. On donne l'équation

&— 3xy +Yÿ+2x—9y+i—=o et l'on demande :

1° Quelles valeurs il faut donner à y pour que l'équation en æ ait ses racines égales ; 2 Quelles valeurs 1l faut donner à æ pour que l'équation en y ait ses racines égales. |

486. Quel est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne un produit égal au double de ce nombre?

487. Quel est le côté d’un carré dont la surface devient égale à 1 mètre carré quand on augmente l’un des côtés de 1 centimètre et qu'on diminue l’autre de 5 centimètres”?

488. La surface d'un triangle rectangle isocèle devient 4 fois plus petite quand on ajoute 3 mètres à l’un des côtés de l’angle droit et qu'on retranche 3 mètres à l’autre côté de l'angle droit. Calculer les 3 côtés de ce triangle.

489. Étant donnée une feuille de carton rectangulaire dont les dimensions sont 24 et 2b, enlever vers les sommets 4 carrés égaux de façon que la surface de la partie restante soit égale à 3 fois celle des carrés enlevés.

490. La différence entre le rapport de deux nombres et le rapport

15 : - : la différence de ces nombres est égale à 1. Trouver

inverse est égale à 5G

ces nombres.

491. Trouver deux nombres impairs consécutifs dont la somme des carrés soit égale à 394.

492. Peut-on trouver trois nombres entiers consécutifs tels que le carré de l’un soit égal à la somme des carrés des deux autres?

493. Dans quel système de numération le nombre 89 (base 10) est-il écrit 155? 5

494. Dans quel système de numération le nombre 17,8 (base 10) est-il écrit 32,4?

. 495. La surface d’un rectangle est de 1 232 mètres carrés; trouver ses deux dimensions, sachant que la largeur est égale aux de la longueur.

496. Trouver les dimensions d’un rectangle dont la superficie est de 8 100 mètres carrés sachant que son périmètre est de 362 mètres.

497. La base d'un rectangle a 21 mètres de plus que la hauteur et la surface de ce rectangle est de 2646 mètres carrés; trouver ses deux dimensions.