TU EMO
son logarithme est compris entre o et 1
log 1 <loga< log 10
ou To <Alora
306. — Propriété III. — Le logarithme d'une puissance d'un nombre est égal au produit du logarithme de ce nombre par l'exposant de la puissance.
Rd PTT LA
Considérons d’abord at. On a, par définition de la puis
sance (n° 45) :
dM=aa aa,
LOGARITILMES. . 271 Donc, en vertu de la propriété I, logat=—loga<+loga+loga+loga—;4log a.
Plus généralement, on a :
CU: Gra. reve n facteurs Par suite, log a" — loga<+loga<+loga+....+loga RÉ CN VC CR
n fois
ou, finalement, logar—n:log a.
307. — Propriété IV. — Le logarithme d'une racine d’un nombre est égal au quotient du logarithme de ce nombre par l'indice du radical.
Soit a un nombre positif. Par définition (n° 4), on appelle racine mi“ de ce nombre, et on désigne par Va; le nombre b qui a pour puissance mie a. Ainsi l'égalité
b—Va équivaut à celle-ci :
DE
On en conclut, d’après la propriété IIT, log b®=— mlogb—loga et, par suite,
log b——]loga 8 TRE m,— L ou log Va== = log a.
Par exemple,
