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On à :

log 2,51 — 0,3997, log &æ — 5. log 2,51 — 1,9985; d’où T'==1009,04:

322. — Produit d’un logarithme par un nombre. — On a ici à faire le produit d’un logarithme par un nombre. Cette opération ne présente aucune difficulté lorsque

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la caractéristique est positive; mais, lorsque la caractéristique est négative, il ne faut pas oublier que le logarithme est une somme algébrique.

Exewpce. — Soit à calculer :

Le 0,714 on à : ÿ l0g,0;7b = 1,8701- Pour multiplier le logarithme par 8 nous aurons soin de nous rappeler qu'il est égal à — 1 + 0,8751. Le produit est donc égal à —8 Lo,8751X8 ——8+7,0008 —— 1 + 0,0008.

On a donc :

log x —1,0008; d’où DO

323. — Racine. — D’après la propriélé IV (n° 307), il est facile de calculer une racine quelconque d’un nombre. A cet effet, on calcule le logarithme du nombre, on le divise par l'indice du radical et on a ainsi le logarithme de la racine que l’on obtient ensuite par la table d’antilogarithmes.

Exempze, — Soit à calculer :

On a : log 200 — 2,3010.

Donc : log æ == log 200 —0,3287 ; et on a x en cherchant l’antilogarithme de 0,329, Ce qui donne : same a I e 324. — Quotient d’un logarithme par un nombre

entier. — Le calcul précédent conduit à diviser un loga- .

rithme par un nombre entier. Cette opération ne présente aucune difficulté lorsque la caractéristique est positive; mais quelques précautions sont nécessaires lorsque la caractéristique est négative afin que le quotient ait encore la forme ordinaire d'un logarithme.

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LOGARITHMES. 285 Supposons que l’on ait :

log a ——c+m, — c étant la caractéristique négative et m un nombre compris entre o et r. On aura

— C + nm p

sous la forme ordinaire d’un loga-

log V/a => UP —CcC+m P

Pour mettre rithme, cherchons le plus petit multiple de p supérieur à ce. Soit pk ce multiple, on aura :

C—pk—7r, r étant plus petit que p. On en conclut PI —c+m —pk+r+m sV D D r+m

- k étant entier et étant positif plus petit que :

puisque » +m<p, —k est la caractéristique et ë un

la mantisse. On en conclut la règle que voici :

Pour diviser un logarithme, à caractéristique négative, par un nombre entier, on cherche d'abord le multiple de ce nombre entier immédiatement supérieur ou égal à la valeur absolue de la caractéristique. Le quotient, changé de signe, de ce multiple par le diviseur est la caractéristique cherchée.

On ajoute, ensuite, l'excès du multiple considéré sur la caractéristique à la mantisse du logarithme donné. Le quotient de cette somme par le diviseur est la mantisse cherchée.

Exempze. — Soit à calculer :

FAN Y ENT On à : log 0,03 —2,4771.

Donc : log si 0,03 => (5,4771) ds 1°

d’où log x — 1,695 ; t—=0,4955.

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