ET
log À + cologa log: (: À Too
Ou :
(7) nm
Pour calculer le quotient qui figure dans le second membre, on pourra encore employer les logarithmes.
Il faut remarquer que cette formule (7) peut fort bien ne pas donner pour n une valeur entière. Le placement ne serait pas alors un nombre exact d'années entières, mais un certain nombre d'années plus une fraction d'année.
Il semble alors que le problème n'aurait plus de sens.
Il en a un cependant, car on convient d'appliquer la formule (4) dans tous les cas, même lorsque n n'est pas entier.
La formule (4) doit donc être considérée comme Ia formule générale des intérêts composés applicable dans tous les cas,
même lorsque le placement n'est pas un nombre entier d'années.
338. — PROBLÈME V. — Au bout de combien d'années un capital placé à 3 pour 100, à intérêts composés, est-il doublé?
Prenons pour unité le capital à placer. On aura alors
PAIE dem MER AR et la formule (7) donne :
n—108 2 + colog 1
log 1,05 Remarquons que colog 1 ——1log 1 —0; log2 o,3o10
on a donc N = -—°2— — :
log 1,03 0,0128
On en conclut :
log n —log o,3010 + colog 0,0128 log o,3010—1,4786 colog 0,0128— 1,8928.
log n=137m d’où ne 135,9) Il faudra donc placer le capital pendant 23 ans 1/2,
c’est-à-dire pendant 23 ans et 6 mois.
549. Quel est le 30° terme de la progression arithmétique TO A3 TO 550. Quel est le 25° terme de la progression arithmétique
PES Dee
Co = ASE)
5951. Calculer le 100° terme de la progression arithmétique
5 4 SD IR ES SUR z 0 8& &
552. Calculer le terme de rang n de la progression arithmétique +ax-24ax + by - 3ax + 2by …
553. Un corps qui tombe librement à Paris parcourt 4,90 dans la pre-
mière seconde de chute; pendant la deuxiéme seconde il parcourt 3 fois
cette distance; pendant la troisième il la parcourt 5 fois et ainsi de suite. Quel sera l’espace parcouru pendant la 10° seconde?
: I I 554. Si les TS age , nr. , Fe
sion arithmétique, il ea est de même des nombres a?, b?, c?. 555. Le cinquième terme d’une progression arithmétique est 23; le dixième terme est 48. Calculer le cinquantième terme.
sont en progres-
: : se : = 2 556. Une progression arithmétique de raison 5 commence par 3: Calculer
le 15° terme et la somme des 15 premiers termes de cette progression. 557. Trouver la somme des 33 premiers termes de la progression arith-
métique : +80-75-70.:065.
558. Trouver la somme des 56 termes de la progression 058275 4 NO PRE UE F. 7 7
559. Trouver la somme des 15 premiers termes d’une progression arithmétique dont le 1°" terme est 130 et la raison — 3.
560. Combien faut-il prendre de termes d'une progression arithmétique dont le 4° terme est 4 et la raison 4 pour que la somme soit 112?
561. Une personne doit s'acquitter d’une dette de 1440 francs en un certain nombre de paiements, chacun de ces paiements devant surpasser de 20 francs celui qui le précède. On demande :
mier paiement a été de 80 francs.
562. Une progression arithmétique compte 9 termes, celui du milieu est. 27. Trouver la somme de ces 9 termes.
Lead du dé
1° quel sera le montant du dernier paiement; 2° le nombre de ces paiements en supposant que le pre
M Jos cd ei er OT ar. den
ae Lite ba RO) ee
563. Le terme du milieu d’une progression arithmétique est 51; la somme des termes est 867; combien cette progression a-t-elle de termes? 564. Le premier terme d’une progression arithmttique est 2, le dernier
35 4 ; & et la somme des termes 63 7 trouver la raison et le nombre des termes.
565. Connaissant le dermier terme 5, le nombre des termes 10 et la somme des termes 140 d’une progression arithmétique, trouver le premier terme et la raison.
566. Connaissant la raison 4, le dernier terme 43 et le nombre des termes 9 d’une progression arithmétique, trouver le premier terme et la somme de ces termes.
567. Connaissant la raison — 4, le nombre des termes 10 et la somme des termes 210 d’une progression arithmétique, trouver le premier et le dernier termes.
