HORDE . MAC

BOURLET. — ÉLÉM. D'ALGÈBRE. 9

9 I 4 pee: 15

(CSC (SRE

43. — Théorème. — Un produit ne change pas lorsqu'on intervertit l'ordre des facteurs.

si

Car, le théorème étant vrai en arithmétique, lorsqu'on intervertit l’ordre des facteurs le produit ne change ni de valeur absolue ni de signe.

44. — Théorème. — Dans un produit on peut remplacer plusieurs facteurs par leur produit effectué.

Ainsi on à :

Donc :

(9 (4325) (+5) tra = (— 7) (4-60) (+5) ro).

45. — Puissance. — On appelle puissance mt" d'un nombre le produit de m facteurs égaux à ce nombre (n° 4).

m est ce qu'on appelle l’exposant de la puissance.

On indique une puissance en écrivant une seule fois le nombre et en plaçant à droite, en haut, l’exposant.

Ainsi: at—a.a.a-a et se lit a puissance 4.

46. — Il résulte de la définition d’un produit de plusieurs facteurs (n° 42) que :

1° Toute puissance d’un nombre positif est positive.

2° Une puissance d'un nombre négatif est positive si l'exposant est pair, et négative si l’exposant est impair.

Ainsi: (—3)— +81 (il y a 4 facteurs négatifs),

(—3)5= —27 (il y a 3 facteurs négatifs).

47. — Théorème. — Le produit de plusieurs puissances d'un méme nombre est une puissance de ce nombre dont l’exposant est la somme des exposants des facteurs.

En effet at as -aÿ est le produit de 4 facteurs par 3 facteurs, par 5 facteurs tous égaux à a. Donc:

4 fois 3 fois 5 fois at. a + Gÿ — aaaa + aa + aAaaAG Il y a en tout 4 +3 + 5— 12 facteurs égaux à a, ce qui

est a!?, Donc :

at. as. a —a«a!2.

Ainsi : (+ 32-(+3).(+3) = (+3)5; af. =(—a).

Un nombre seul peut être considéré comme ayant l'ex posant 1.

On peut écrire a! — a.

Par suite &.d.a— a, car 3+5+1—).