Abscisses. — Considérons un axe sur lequel on
ts
a choisi un sens positif de +’ vers æ (fig. 4). Soit O un point fixe de cet axe que nous appellerons origine des abscisses. Pour définir la position d’un point quelconque M de l'axe, il suffit de savoir : 1° À quelle distance il est de 0 ; 2° de quel côté de O il se trouve.
Fig. 4.
On connaîtra tout cela, à la fois, si on connaît la mesure algébrique du segment OM. C'est cette mesure qu'on appelle l’abscisse du point M.
On appelle donc abscisse d'un point la mesure algébrique du segment qui va de l'origine des abscisses au point en question.
On désigne fréquemment l’abscisse d’un point par la lettre æ. |
Ainsi le point qui a pour abscisse x — + 4 est celui qui est à une distance 4 de O du côté positif; le point qui a pour abscisse — 3 est à une distance 3 de O du côté négatif.
Le point O lui-même a pour abscisse zéro.
79. — Variation de l’abscisse. — Soit O l’origine des abscisses. Figurons les points dont les abscisses sont: +1, +2, +3, +4, +5, etc... et —1, —2, —35, — 4, — 5, … etc. (fig. 5).
Nous obtenons deux suites indéfinies de points. Ceux d'abscisses positives à droite; ceux d’abscisses négatives à gauche. |
Côté négatif Cote positif ee ete NPC 9-8 -7 -6 -5-4 -3 -2 1 À #1 +2 +3+4+5 +6 +7 +8 +9 40 +1] Fig. 5.
Si un point se déplace dans le sens positif, il passe successivement par les points + 1, +2, +3, etc., et son abscisse va sans cesse en croissant.
Si le point se déplace dans le sens négatif, il passe
successivement par les points —1, —2, —3, etc., et son abscisse grandit en valeur absolue mais diminue en réalité, car un nombre négatif devient plus pelit quand sa valeur absolue augmente.
La figuration précédente est utile pour fixer dans la mémoire l'ordre de grandeur des nombres positifs et négatits.
De deux nombres le plus grand est celui qui est à /a droite de l’autre.
Ainsi on a:
SLA LI <—I<L—I1< 0 SLI TASER
80. — Théorème. — La mesure algébrique d'un segment est égale à l’abscisse de son extrémité diminuée de l’abscisse de l’origine.
Considérons, en effet, sur un axe, sur lequel un sens positif est défini, deux points À et B et soit O l’origine des abscisses. Quelle que soit la disposition des trois points O, A et B; que ce soit la disposition (4) ou (2) ou (3) de la figure 6, ou toute autre disposition, un mobile peut, pour aller de À en B, aller d’abord de A en O, il décrit, ainsi le segment AO, puis aller de O en B et il décrit alors le segment OB.
CESR
B Ô À mur EN EC D B Ô F
Fig. 6.
D’après la règle du n° 75, dans tous les cas, la mesure algébrique du segment AB est égale à la somme des mesures algébriques des deux segments OB et AO, on a donc : HRNENE AURAI
