AB = AO + OB

Mais les segments AO et OA étant opposés, on a : A —— OA

Donc, on en conclut,

AB— OB — OA. Exempze I. — Soit [fig. 6 (4)] OA — + 3, OB— — 1, on à : IF me ab = — À.

ExempLe IL. — Soit [fig. 6 (2)] OA = +3, UB— + 7, on à : AB—+7—(+3)—+4.

Exempe IL. — Soit encore [fig. 6 (3)] 0O1——6 , OB— — 3, Btana AB 3 (6) — +3.

81. — Degrés thermométriques. - - Le thermomètre est un instrument qui sert à mesurer la température. Il est formé d’une petite ampoule de verre terminée par un long tube de verre très étroit. L’ampoule contient du mercure ou de l'alcool (fig. 7), qui remplit encore partiellement le tube de verre qu'on appelle la tige du thermomètre.

La tige porte une graduation et le point de la graduation où s'arrête l’extrémité de la colonne de mercure indique la température.

Ainsi, sur la figure, la colonne de mercure s'arrête à la graduation numérotée 24. La température de l’air ou du liquide dans lequel se

trouve le thermomètre est donc de 24 degrés centigrades.

Lorsqu'on plonge le thermomètre dans de la glace fondante, la colonne s’arrête au point marqué o.

Lorsqu'on Chauffe le thermomètre, la colonne monte et si on plonge l'instrument dans de l’eau bouillante, il marque + 100,

Si, au contraire, on plonge le thermomètre dans un liquide plus froid que la glace, la colonne descend au-dessous du zéro.

On convient d’affecter du signe ( +) les degrés au-dessus de zéro, ce qu'on appelle communément les degrés de chaud; et d’affecter du signe (—) les degrés au-dessous de zéro, ce qu'on appelle communément les degrés de froid.

La mesure d’une température est donc un nombre algébrique, positif ou négatif.

82. — Calcul d'une variation de température. — Lorsque la colonne de mercure monte ou descend dans la tige, son extrémité peut être assimilée à un mobile qui décrit un segment. Le numéro de la graduation où s'arrête la colonne est une véritable abscisse, l’origine des abscisses étant le zéro.

Lorsque la colonne va de la graduation A à la graduation B, la mesure algébrique AB du segment décrit est la mesure de la variation de la température.

Pour calculer cette variation, nous pouvons donc appliquer le théorème du n° 80 et prendre l'excès de l’abscisse de l'extrémité B, qui est la température finale, sur l’abscisse de A, qui est la température 2mitiale.

D'où la règle suivante :

Lorsque la colonne thermométrique va d'une graduation à une autre, la mesure algébrique de la variation de température est l'excès de la température finale sur la température initiale.

Si la mesure algébrique de la variation est positive, c’est que la colonne a monté, la température s’est élevée. Si cette mesure est négative, la colonne est descendue, la température s’est abaïssée.

ExemPLe [. — Le 1° février à minuit la température était —3 ; le même jour à midi elle élait + 9. Quelle a été la variation de la

température dans la matinée du i°° février ?

La température initiale était — 3; la température finale + 9.

A ASE Ve. A PSE La 24 : « à “ Ne \ ns

Cette variation à donc été :

La température s’est donc élevée de 12 degrés. Exewpse Il. — Le 1° janvier à midi la température élait + 8, à minuit elle était — 7,5. Quelle a été la varialion de température dans celte demi-journée ?

La température initiale est + 8; la température finale est — 7,5. Donc, cette variation a été :

La température s’est abaissée de 15,5 degrés.

83. — Changement d'origine des abscisses. — Considérons un axe (fig. 8) sur lequel un sens positif cst choisi et prenons sur cet axe deux points fixes O et O”.

Soit M un point quelconque de l’axe. Désignons par son abscisse OM, quand on prend O pour origine des abscisses, et par x’ son abscisse O’M, lorsqu'on prend 0’ pour origine.

0 (0 x M Fig. 8.

Proposons-nous de calculer æ’ connaissant æ. Ceci résulte immédiatement de l'application du théorème du

n°80, au segment O’M. On a, en effet,