C-— YX — à. (3) Or, en vertu du théorème du n° 48, on a
T(1—Yy) = & — y; l'égalité (3) s'écrit donc finalement :
Si y n'est pas égal à 1, 1 — y n’est pas égal à zéro et
cette égalité exprime que le nombre cherché x est celui
qui, multiplié par 1 — y, donne pour produit a. C'est
donc, par définition du quotient, le quotient de a par
1 — y. On a donc a
Lu
On a donc ainsi une valeur de æ, et une seule, pourvu que y ne soit pas égal à 1.
Or, il n’y a sur la droite qu’un point, et un seul, ayant ’abscisse æ, donc:
À toute valeur de y, différente de 4, correspond sur la droite un point, et un seul.
Donc, en résumé :
À tout point M correspond une valeur de y et à toute valeur de y correspond un point, et un seul.
On peut donc dire que la connaissance de y détermine le point M sur la droite.
Il y a exception pour le point A et pour y = —.
Examinons à part ces deux exceptions.
106. — Cas où le point est en A. — Lorsque M est en À, le rapport y n’a plus de sens.
Imaginons alors que M, au lieu d’être en A, soit très voisin de A. Si M est très voisin de À, la distance AM est très petite et la valeur absolue de x — AM est très petite.
Si nous considérons alors la fraction æ— à er.
nous voyons que son numérateur est très voisin de — a et son dénominateur voisin de zéro. Or, lorsque dans une fraction arithmétique le dénominateur est très petit, le numérateur n'étant pas nul, cette fraction est très grande. Ainsi on a :
