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Nous avons ainsi fait passer le terme 3y d’un membre dans l’autre.

On voit donc que :

On peut faire passer. un terme d'une équation d'un membre dans l’autre à la condition de changer son signe.

139. — Conséquence. — Comme on peut ainsi faire passer tous les termes du second membre dans le premier, On voit aussi que :

Toute équation peut prendre la forme

où À désigne une expression algébrique.

140. — Degré d’une équation entière. — Si dans une équation mise sous la forme :

À est un polynôme entier par rapport aux inconnues, on dit que l’équation est entière.

Le degré du polynôme A est ce qu’on appelle le degré de

Ainsi l'équation x?— 3x +2—=0o est une équation du second degré à une inconnue. L’équation

LS — Ly + T—Yy+3—0 est une équation à deux inconnues, du troisième degré en x, du premier degré en y, et du troisième degré en x et y.

Il faut bien se garder de se prononcer sur le degré d'une équation avant de l'avoir mise sous la forme À — 0, À étant réduit. Pour savoir le degré d’une équation il faudra toujours d'abord la mettre sous la forme A = 0.

ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ. 105 Ainsi l'équation (t+ 1) (x + 2)— 2? —5 paraît du second degré parce que les deux membres sont du second degré; mais quand on la réduit, elle s’écrit : 3x + 6—0;

elle est donc du premier degré.

141. — Théorème II. — Lorsqu'on multiplie les deux membres d’une équation par une même expression algébrique donnée non nuile, on obtient une équation équivalente.

Démonstration. — Considérons l'équation A—B (1) et soit m une expression donnée (et par suite ne contenant pas les inconnues), 1l s’agit de démontrer que l’équation (1) est équivalente à l'équation (2) mA—mpB (2) 1° D'abord toute solution de l'équation (r) est une solution de Désignons par a et b les valeurs numériques de À et B quand on y remplace les inconnues par une solution de l'équation (1). Par hypothèse, on a l'égalité numérique a 0 et par suite l'égalité > | mA Mb;

ce qui prouve que la solution considérée satisfait à l’équation (2). 2° Toute solution de l'équation (2) est une solution de l’équation (x). En effet, désignons cette fois par a et b les valeurs numériques de À et B quand on y remplace les inconnues par une solution de l’équation (2).

Par hypothèse, on a l'égalité :

ma—=mb , et de là on déduit évidemment, puisque m n’est pas nul, l'égalité : ù a—b:

ce qui prouve que la solution considérée est une solution de l’équation (1). Le théorème est donc démontré.

142. — Remarque. — Si on multiplie les deux membres d’une équation par une expression non donnée, c’est-à-dire

+ On) Ce Rd F. F+ a VPN dl re:

contenant l’inconnue (ou les inconnues), on obtient une équation qui peut n'être pas équivalente à l'équation proposée. Par exemple, multiplions les deux membres de l'équation