PROBLÈME IX. — Étant donnés sur un axe deux
points À el B, trouver un point M tel que l’on ait : he TE M
k étant un nombre donné.
Cette question est au fond le problème inverse de celui étudié au $ 4 du chapitre IT.
Prenons sur la droite AB (fig. 15) comme sens positif le sens de À vers B et désignons le segment AB par a, qui est alors un nombre positif.
x’ A B M * Fig. 15.
Prenons pour inconnue le segment AM—%x. On a toujours (n° 80) :
et l’on a :
T—a arf:
ne
ou æ—a—kx et, enfin,
Discussion. — Pour que cette équation (r) ait une so-
lution, il faut d’abord que 1 —k ne soit pas nul, c’est-àdire que k soit différent de x.
S’il en est ainsi, il y a une solution qui est :
(2) Le
Il nous reste à savoir quelle est la position du point M, et, pour cela il nous faut savoir si æ est positif ou négatif et, lorsqu'il est positif, s’il est plus grand ou plus petit que a.
‘si er Cage Fe Fe d
A ’ Ne F É
Si k>1, æ est négatif, le point M est (fig. 15) dans la région æ&’A de l’autre côté de À que B.
Si o<k<1, æ est positif, mais plus grand que a, car son dénominateur est plus petit que r.
Le point M est dans la région Bæx au delà de B. Si k <o, x est positif, mais plus petit que a; M estentre A et B. Hs Pour k—=0; on a tu." Mfestenib Résumé, — ko 1,1 0 <r<tarss, Mientre Are K=00e LA ;="M'enB:
et ce Re x>a , M au delà de B;
k = pas de solution ;
KES z<o , M avant A.
188. — PROBLÈME X. — Un rectangle a une base de 10 mètres et une hauteur de 5 mètres. De quelle longueur faut-il allonger ou raccourcir la base pour que la surface du rectangle devienne égale à S?
Soit æ la longueur cherchée, æ étant positif lorsqu'il faut allonger la base et négatif lorsqu'on la raccourcit. Dans tous les cas, après l'opération, la base sera 10 + x et on devra avoir :
(10 + æ) 5—S ou 00 5T—=S.
S — 50 On en tire : Da Discussion. — Reconnaissons d’abord le signe de æ.
Si S>50, æest positif; 1l faut a/longer la base. Si S<5o, æest négatif; 1l faut raccourcir la base. Mais, comme la base n’a que ro mètres, il faut encore que +, lorsqu'il est négatif, soit plus petit en valeur absolue que 10. En d’autres termes, il faut que æ soit plus grand que — 10. On doit donc avoir :
ss
