VAL

ou S — 0 > — 50, ou era ce qui a toujours lieu.

La solution trouvée est foujours acceptable.

Dans le cas particulier où S— 50, on trouve æ —o, ce qui était à prévoir, car la surface du rectangle donné est égale à 50.

à 3. — Problèmes à plusieurs inconnues.

189. Généralités. — La mise en équations et la résolution des problèmes à plusieurs inconnues se fait de la même façon que dans le cas d’une seule inconnue (n° 175 et 184).

On désigne par x, y, z.... les inconnues et on écrit les relations qui permettraient de vérifier les valeurs de &, y, 3... si elles étaient connues.

On a ainsi les équations du problème. Il ne reste plus qu’à les résoudre et à discuter la solution s’il y a lieu.

190. — Remarque importante. — Nous remarquerons cependant que, pour que le problème admette un nombre limité de solutions, il faut qu’il y ait exactement autant d'équations que d'inconnues.

191. — Lorsqu'il y a moins d'équations que d’inconnues le problème est en général indétermainé, il y a une nfinilé de solutions.

Cherchons, par exemple, deux nombres x et y tels que l’on ait : 5x + 3 y—8.

Il y a deux inconnues et une seule équation. Il est facile de voir qu'il y aune infinité de solutions. L’équation s'écrit, en effet, sous la forme équivalente

On peut alors donner à y une valeur arbitr aire, il en résultera toujours une valeur pour x. Par exemple :

pour Y—0 , SENS , D Y—I POLE EUR < » Y—— 1 LZ=—— ; , 5 ?

1 7 ) IEEE ’ SRE = y 3 5 ?

et ainsi de suite.

492. — Lorsqu'il y a plus d'équations que d’inconnues le problème est, en général, 2mpossible; il n’y a pas de solution.

Cherchons, par exemple, deux nombres x et ann les trois équations

5x —3y—12, 2 X + 4 SA 4:

Si on résout les deux premièr es Rs on trouve que les seules valeurs de x et de y qui les vérifient sont : 2— 3, y—=1.,

Or, si on fait &—3, y—1 dans la troisième équation, on constate qu'elle n'est pas vérifiée, car on trouve >; 10-20

I n’y a donc pas de solution, puisque les seules valeurs de x et y, qui vérifient les deux premières équations, ne vérifient pas la dernière.

493. — PROBLÈME XI. — Trouver deux nombres dont la différence et le quotient soient tous deux égaux à 5. Soient æ et y ces deux nombres. On doit avoir

T —Yy—5, es D le Remplaçons + par 5y dans la première équation et il vient : 4y —=$, 3 5 d’où Nu:

— 5. 5 __ 25 è rar {

194. — GÉNÉRALISATION. — Trouver deux nombres dont la différence et le quotient soient tous deux égaux à a. æ et y étant ces deux nombres, on doit avoir :

T—Y—=A, DS QEU Portons la valeur de æ dans la première. Il vient : (1) | ay —y= a,