X - -x-], a -if^\ dou

et les termes de la s;'rie augmenteraient au lieu de diminuer. (Nous ne parlons pas des coefficients, qui sont des fractions peu différentes de l'unité.) Mais observons que l'on peut aussi décomposer 56 en 64 — 8, ou 4' — 8;

or —• ou - est une assez petite fraction.

D'un autre côté, si, dans l'expression de v/^.- -t- a (174), on remplace a y)ar - a^ il vient

„,- / \ a \ n — \ a"^ \ n — \ 'xn — \ (i^ \

\lx — a - 07" I 1

n X n "xn x-

n 'j.n in x^

Posant donc .r = 64, « ^ 8, on obtiendra une série de termes qui décroîtront rapidement.

A la vérité, tous les termes, à l'exception du premier, sonl négatifs ; et l'on ne peut appliquer à la série ce qui a été dit (17G) sur la manière de fixer le degré d'approximation que donne la somme d'un certain nombre de termes. Mais alors on tient compte d'un nombre de termes assez grand pour qu'on soit bien assuré que l'ensemble des termes négligés n'influe pas sur l'ordre décimal auquel on veut arrêter l'approximation.

On pourra s'exercer sur les exemples suivants :

y/39 =- v'Sa -h- 7 -2,0807 à 0,0001 près;

y/CS v'*^4 -^ ï — 4) 02073 à 0,00001 près; y/260--- y/'ioti -f- 4 -- 4)Oi553 à 0,00001 près; V^ioB = v/128 — 20 — 1,95204 à 0,00001 près (*).

178. Autres applications de la formule du binôme. — Cette formule sert aussi à développer les expressions algébriques en séries.

(*) l'oir le n° 5 de la première Note placée à la lin du Chapitre VI.

•îSa CHAPITRE V.

Soit, pour premier exemple, l'expression i on a

Posons, dans la formule (x -i- a)"' :^r= x"' -\- max"'- ' -i- . . . , x = i, a — — z, m^—i; il vient

OU, efTectuant les calculs et observant que chaque terme se compose d'un nombre pair de facteurs affectés du signe —,

On parviendrait au même résultat en appliquant le procédé de la division algébrique (26).

Soit encore l'expression - — ^—3 ou 2(1 — z)'^. On a, en développant (i — z)-', 2(1- z)-^

ou effectuant les calculs et réduisant,

2{i — z)-^= 2(1 -h 3z-t- 6z'-r-ioz'-h i5z*-i- . ..1.

Prenons, pour dernier exemple, la quantité ^22^ z', qui revient à

v/2 z ( I Y , et développons ( i — - V •

En posant, dans la formule

[x -t- a)'"= x^-h- max"'-' -f- . . . , x ^i, a ~ , m — -)

G " 3o G.jB