Les deux premières propriétés du n" 210 donnent

log [a X lo") = log« -T- log io"= log« -:- «, et

log— = log (7 — log 10"-= logrt — /?;

ce qui prouve que, connaissant le logarithme d'un nombre quelconque, il suffit, pour obtenir celui d'un nombre 10" fois plus grand ou plus petit, d'augmenter ou de diminuer de n unités la caractéristique du logarithme donné.

On peut encore conclure que les logarithmes des fractions décimales qui ne diffèrent entre elles que par la position de la virgule ont la même

ag^ CDAPITRE VI.

partie décimale; c'est-à-dire que leurs caractéristiques seules sont différentes.

Ces propriétés (qui sont d'ailleurs toutes particulières au système ordinaire de logarithmes) servent de base aux préparations que l'on fait subir aux nombres dont on cherche les logarithmes, ou aux logarithmes lorsqu'on veut obtenir les nombres qui leur correspondent.

Ainsi, quand on cherche le logarithme d'un nombre entier qui excède les limites des Tables, on sépare d'abord sur la droite assez de chiffres pour que la partie à gauche soit un des nombres entiers de la Table ; mais il faut en séparer le moins possible, à cause de la proportion qu'exige l'emploi des Tables (*). Avec les petites Tables, on doit laisser quatre chiffres vers la gauche ; et avec les Tables de Collet, on doit en avoir cinq.

Quand, au contraire, on veut obtenir le nombre correspondant à un logarithme donné, il faut préparer celui-ci de manière que sa caractéristique soit la plus forte de celles des Tables, c'est-à-dire égale à 3 pour les petites Tables, et à 4 pour les grandes.

215. Des compléments arithmétiques. — Il arrive fréquemment, dans les applications, que l'on a à déterminer le résultat d'une opération composée de plusieurs additions et soustractions logarithmiques. Or on ramène cette opération à une seule addition par le moyen des compléments arithmétiques.

Le complément arithmétique d'un logarithme est ce qui manque à ce logarithme pour former le nombre 10; en d'autres termes, c'est l'excès de 10 sur le logarithme proposé.

Ainsi,

comp. 3,4725843 = 10 — 3,47^5843 = 6,6274157, comp. 2,7325490 = 10 — 2,7325490 = 7,2674510.

Le premier chiffre significatif à droite se retranche de 10, et tous les autres de çf, en sorte que les zéros qui peuvent se trouver à la droite du logarithme doivent rester dans le complément.

D'oiJ l'on voit qu'un complément peut être formé, pour ainsi dire, d'après l'inspection d'un logarithme ou d'après sa dictée. Cela posé, voici l'usage de ces compléments :

Que l'on ait à trouver le résultat numérique de l'expression

(*) Foir la Note II placée à la fin de ce Chapitre, pour le calcul de Yerreut commise lorsqu on établit la proportion entre les différences des nombres et les différcuces des logarithmes.