A = A, A'=^2B, AB = 3C, AC=:4D

d'où l'on déduit

La loi du développement est manifeste : le terme qui, dans la série (i),

en a « avant lui, a pour expression ^r—,

On voit que tous les coefficients B, C, D,. . . sont exprimés en fonction du coefficient A qui reste encore imlétermim' , c'est-à-dire que la méthode qui vient d'être suivie ne suffit pas pour le faire obtenir; mais il n'en a pas moins une valeur unique qu'on trouve par l'artifice suivant :

On peut mettre a' sous la forme [i -+- (« — i)]', ou (i -h bY ■, en posant, pour abrégpr, « — i = 6. Or si l'on développe (n- ^)'' d'après la formule du binôme, on a

(i -i- by ~ i-f- -è -t- ■- '■ 6--+- - ' ~ -b^-\ ' \

' lia 123

mais en ne tenant compte, dans ce développement, que de la partie affectée de X, il est aisé de reconnaître que cette partie a pour expression

d'ailleurs, le coefficient de x, dans la série (i), est égal à A. On a donc

ou bien, en remplaçant b par sa valeur a — i,

. a-i {a-iY {a-if («-i)'

On représente ordinairement par A- l'expression

ainsi, substituant /■ à la place de A, dans les valeurs trouvées pour B, C,