DÉVELOPPEMENT DES EXPONENTIELLES EN SÉRIE

la notation du n" 22o, il résulte de cette hypothèse

3° EnGn, soit posé a = e, ce qui donne nécessairement t-2- ou /• = i

loge

La formule se réduit à

Cette série, qui est la plus usitée, donne le développement d'un nombre en fonction de son logarithme népérien.

Nous verrons, dans le dernier Chapitre, les conséquences que l'on déduit de toutes ces formules. Mais nous pouvons, dès à présent, faire lemarquer comment le développement des logarithmes en série se déduit du développement des exponentielles.

D'abord, la relation h = — ^ , qui se réduit à k = La lorsqu'on prend

e pour base du système de logarithmes, donne (227)

(7 — I {a—\Y [n — ly ' ~ l 2 3 ■ • • • >

ou

/.(i -h jt) = — + ^ — ^ —

Cette même relation donne ensuite

logrt = /■ loge; d'où, en mettant à la place de k sa valeur, et posant encore a — ] -\- x,

\og{i-^x) .=.loge(^-^ + :^--ÇH y

Le module inconnu, loge, peut être obtenu facilement (226) dès que les logarithmes népériens ont été calculés.