Evanouissement du second terme de toute équation

On conçoit qu'une équation d'un degré donné est d'autant plus aisée à résoudre, qu'elle renferme moins de puissances de l'inconnue ; c'est ainsi que l'équation x^ — q donne sur-le-champ x = :-r \/7j, tandis que l'équation complète j:-,-t- px = cj a. besoin d'une préparation pour être résolue.

Or, une équation quelconque étant donnée, on peut toujours, au moyen d'une transformation convenable , ramener sa résolution à celle d'une autre équation privée du second terme.

Soit, en effet, l'équation générale

x'" -f- Vuf'-' -+- Q.r"'-'H- . . . -i- T^ -^ U ^ o.

Posons X ^ u -\- x', u étant une nouvelle inconnue, et x' une indéterminée dont nous pouvons disposer à volonté; il vient

ou, développant d'après la formule du binôme, et ordonnant par rapport aux puissances décroissantes de «,

M -H mx u -+-/«■

I m — i) Pjc'

«"'-'H-...-f-ar'"'

+ Pj: '"■'-'

Qx'"

-^Tx'

Puisque x' est arbitraire, nous pouvons poser mx'-r- P = o, d'où l'on tire

'- -il.

Portant cette valeur dans l'équation précédente, on parviendra, tout