DISPARITION DES DÉNOMINATEURS. S^B

Quant au second, il résulte du n" 2i2 que :

1° La partie affectée de u\ ou le dernier terme, est égale au produit [x— a){x — b). . .(jr — /) des facteurs de la proposée;

2° Le coefficient de u' est égal à la somme des produits /« — i à m —i de ces /// facteurs ;

3° Le coefficient de «- est égal à la somme des produits m~i k m — i de ces m facteurs; et ainsi de suite.

D'ailleurs il y a identité entre les deux membres de la dernière équation; ce qui veut dire (180) que les coefficients des mêmes puissances sont égaux dans ces deux membres.

Ainsi :

1° On a

y^ = {x ~ a){x — h][x — c) . . .{x — l)-^ ce que l'on sait déjà.

2° Y, ou le premier polynôme dérivé, est égal à la somme des produits m -i à m — I des m facteurs du premier degré de la proposée i OU bien encore, égala la somme des quotients que l'on obtient en divisant X par chacun des m facteurs du prenùer degré de la proposée; c'est-à-dire algébriquement

Jc — a X — 0 X ~ c X -- l

3" -, OU le second polynôme dérivé (pris avec le diviseur 2), est égal

à la somme des produits m — 1 à m — 1 des m facteurs de la proposée; eu bien encore, égal à la somme des quotients que l'on obtient en divisant X par chacun des facteurs du second degré ; c'est-à-dire

et ainsi de suite.

N. B. — On représente quelquefois une équation par/(jr) = o, et les polynômes dérivés par f\x), f"{x), f"'(x\,...: les expressions f(x), /'(■^)) /"(•^), f"'(x),. . . s'énoncent alors fonction de x, fonction prime de X, fonction seconde de x, fonction tierce àe x: et ainsi de suite.